Guía docente de Geometría Diferencial Avanzada (M37/56/1/6)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación por la Comisión Académica 12/07/2022

Máster

Máster Universitario en Matemáticas

Módulo

Módulo Iia. Técnicas Avanzadas

Rama

Ciencias

Centro Responsable del título

International School for Postgraduate Studies

Semestre

Primero

Créditos

8

Tipo

Optativa

Tipo de enseñanza

Presencial

Profesorado

  • Antonio Alarcón López
  • José Antonio Gálvez López
  • M. Nieves Álamo Antunez

Tutorías

Antonio Alarcón López

Email
  • Primer semestre
    • Lunes 17:30 a 19:00 (Despacho)
    • Miercoles 12:30 a 13:30 (Despacho)
    • Miércoles 17:30 a 18:00 (Despacho)
    • Miércoles 12:30 a 13:30 (Despacho)
    • Miércoles 9:30 a 11:30 (Despacho)
    • Miercoles 9:30 a 11:30 (Despacho)
    • Miercoles 17:30 a 18:00 (Despacho)
    • Jueves 9:30 a 10:30 (Despacho)
  • Segundo semestre
    • Martes 10:00 a 13:00 (Despacho)
    • Miercoles 10:00 a 13:00 (Despacho)
    • Miércoles 10:00 a 13:00 (Despacho)

José Antonio Gálvez López

Email
Anual
  • Lunes 13:00 a 15:00 (Despacho)
  • Viernes 11:00 a 15:00 (Despacho)

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

Geometría métrica. Geodésicas y curvatura. Volúmenes y desigualdades. Variedades complejas. Superficies de Riemann.

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Competencias

Competencias Básicas

  • CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

• Poder abordar la lectura y comprensión de resultados geométricos modernos.

• Conseguir una visión avanzada de la Geometría Diferencial y del Análisis Geométrico

• Saber analizar e interpretar resultados de investigación en Geometría.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

Tema 1. Complementos de Geometría Diferencial

Tema 2. Campos de tensores y formas diferenciales

Tema 3. Cohomología de de Rham e integración en variedades

Tema 4. Introducción a la Geometría riemanniana

Tema 5. Conexión de Levi-Civita y geodésicas

Tema 6. Curvatura

Tema 7. Subvariedades riemannianas

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  1. R. Abraham, J. E. Marsden and T. Ratiu, Manifolds, Tensor Analysis, and Applications, Springer, 2002.
  2. Berger, Marcel A panoramic view of Riemannian geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xxiv+824 pp. ISBN: 3-540-65317-1
  3. M. Berger and B. Gostiaux, Differential Geometry: Manifolds, curves and surfaces, Springer, 1988.
  4. W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. Academic Press. 1986.
  5. do Carmo, Manfredo Perdigão Riemannian geometry. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992. xiv+300 pp. ISBN: 0-8176-3490-8
  6. Hopf, Heinz Differential geometry in the large.  Lecture Notes in Mathematics, 1000. Springer-Verlag, Berlin, 1989. viii+184 pp. ISBN: 3-540-51497-X
  7. Klingenberg, Wilhelm P. A. Riemannian geometry. Second edition. de Gruyter Studies in Mathematics, 1. Walter de Gruyter \& Co., Berlin, 1995. x+409 pp. ISBN: 3-11-014593-6
  8. Montiel, Sebastián; Ros, Antonio Curves and surfaces. Second edition.  Graduate Studies in Mathematics, 69. American Mathematical Society, Providence, RI; Real Sociedad Matemática Española, Madrid, 2009. xvi+376 pp. ISBN: 978-0-8218-4763-3
  9. F. W. Warner, Foundations of Differentiable Geometry and Lie Groups. Scott, Foresman and Co. 1983.

Enlaces recomendados

Metodología docente

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)

Evaluación Ordinaria

Para la convocatoria ordinaria se seguirá una evaluación continua mediante la realización de ejercicios, trabajos y/o exposiciones. En este caso, la asistencia a clase será obligatoria.

Los alumnos que no hayan superado la asignatura en la evaluación ordinaria tendrán derecho a una evaluación extraordinaria posterior.

Evaluación Extraordinaria

Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. La evaluación constará de una prueba escrita del temario desarrollado durante el curso.

Evaluación única final

Atendiendo a la normativa vigente sobre evaluación y calificación de los estudiantes de la universidad en la que el estudiante esté matriculado, el alumno que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por motivos justificados estipulados en su universidad, que les impida seguir el régimen de evaluación continua, podrá acogerse a una evaluación única final. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante lo solicitará a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. Así, en las convocatorias oficiales se desarrollará un examen que constará de una prueba escrita, del mismo temario que el resto de sus compañeros.

Información adicional