Guía docente de Mecánica Cuántica Avanzada en Espacios de Hilbert (M53/56/4/26)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación por la Comisión Académica 16/07/2022

Máster

Máster Universitario en Física y Matemáticas - Fisymat

Módulo

Módulo IV : Física Teórica y Matemática

Rama

Ciencias

Centro Responsable del título

International School for Postgraduate Studies

Semestre

Primero

Créditos

6

Tipo

Optativa

Tipo de enseñanza

Presencial

Profesorado

  • Enrique Ruiz Arriola

Tutorías

Enrique Ruiz Arriola

Email
  • Tutorías 1º semestre
    • Lunes 11:00 a 13:00 (Despacho)
    • Miercoles 11:00 a 13:00 (")
    • Miércoles 11:00 a 13:00 (")
    • Jueves 11:00 a 13:00 (")
  • Tutorías 2º semestre
    • Lunes 11:00 a 13:00 (")
    • Miércoles 11:00 a 13:00 (")
    • Miercoles 11:00 a 13:00 (")
    • Jueves 11:00 a 13:00 (")

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

1) Partículas y ondas. Interacción de partículas y campos. Localizabilidad y monocromaticidad. El campo acústico, ondas sonoras y fonones. Radiación del solido mudo.

2) Bases físicas de la formulación axiomática de Von Neumann. Formulación de Dirac y Espacios de Hilbert equipados (tripletes de Gelfand). Representaciones proyectivas, recubridoresuniversales y el problema de las fases en Mecánica Cuántica. La transformación de Wigner yHusimi, límite semiclásico, interpretación estadística.

3)Análisis de la estructura de los operadores mecano cuánticos de uso más frecuente. Dominios y recorridos. Espectros discreto y continuo.

4)Estudio de procesos dependientes del tiempo. Colisiones y resonancias. Propiedades analíticas. Función de Green. Resolvente. Estados ligados. Integrales de camino. Teoría formal decolisiones. Operadores de Moeller. Matriz S. Unitariedad. Ecuación de Lippmann-Schwinger. Dispersión múltiple. Naturaleza de las resonancias. Regeneración cuántica.

5)Simetrías en Mecánica Cuántica. Teorema de Noether. Rupturas de la simetría explícita,espontánea y anómala. Aplicaciones de la teoría de Grupos y las representaciones irreducibles.Invariancia galileana. Extensiones centrales del Algebra de Lie. Regla de superselección de la masa. Invariancia relativista y ecuaciones de Dirac y Klein-Gordon.

6)Renormalización en Mecánica Cuántica. Extensiones autoadjuntas de operadores. Grupo de renormalización. Análisis de puntos fijos.

7)Procesos cinéticos e interacción con baños térmicos. Ley de crecimiento de entropía y equilibrioen sistemas cuánticos.

8)Transiciones de fase cuánticas.

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Conocimientos de física cuántica básicos y de mètodos matemáticos de la física incluyendo variable compleja, diagonalización y ecuaciones diferenciales

Competencias

Competencias Básicas

  • CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

El alumno sabrá/comprenderá: El papel que desempeña el Espacio de Hilbert y sus extensiones en Mecánica Cuántica Comprender el significado de los estados ligados, estados de dispersión y resonancias. Entender la interacción de una partícula con su entorno en equilibrio

El alumno será capaz de:Analizar operadores sencillos de interés en Mecánica Cuántica y determinar sus espectros discretos y continuos. Analizar problemas de dispersión de partículas mediante potenciales.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

1)Partículas y ondas. Interacción de partículas y campos. Localizabilidad y monocromaticidad. El campo acústico, ondas sonoras y fonones. Radiación del sólido mudo. Espacio de Hilbert.

2)Bases físicas de la formulación axiomática. Formulación de Von Neumann. Formulación de Dirac. Espacios de Hilbert equipados (tripletes de Gelfand).

3)Estados. Representaciones proyectivas, recubridores universales y el problema de las fases en MC. La transformación de Wigner y Husimi, límite semiclásico, interpretación estadística.

4)Operadores. Análisis de la estructura de los operadores mecano cuánticos de uso más frecuente. Dominios y recorridos. Espectros discreto y continuo.

5)Procesos dependientes del tiempo. Colisiones y resonancias. Propiedades analíticas. Función de Green. Resolvente. Estados ligados. Integrales de camino. Teoría formal de colisiones. Operadores de Moeller. Matriz S. Unitariedad. Ecuación de Lippmann-Schwinger. Dispersión múltiple. Naturaleza de las resonancias. Regeneracion cuántica. Fase de Berry.

6)Simetrías en Mecánica Cuántica. Teorema de Noether. Rupturas de la simetría explícita, espontánea y anómala. Aplicaciones de la teoría de Grupos y las representaciones irreducibles. Invariancia galileana. Extensiones centrales del Algebra de Lie. Regla de superselección de la masa. Invariancia relativista y ecuaciones de Dirac y Klein-Gordon.

7)Renormalización en Mecánica Cuántica. Extensiones autoadjuntas de operadores. Grupo de renormalización. Análisis de puntos fijos.

8)Procesos cinéticos. Matriz densidad. Interacción con baños térmicos. Ley de crecimiento de entropía y equilibrio en sistemas cuánticos.

9)Transiciones de Fase Cuánticas. Transiciones de fase. Clasificación de Ehrenfest. Estados Coherentes. Colectividad.

10)El problema inverso. Ecuación de Marchenko y sus soluciones.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

A. Galindo y P. Pascual , Vols. I y II Mecánica Cuántica, Eudema (1990)

M. Reed , B. Simon, Methods of Modern Mathematical Analysis , vols. I,II,II y IV (Academic Press)

K. Chadan y P. C. Sabatier, Inverse Problems in Quantum Scattering Theory, Springer 197

B. M. Levitan , I. S. Sargsjan, Sturm-Liouville and Dirac Operators, Kluwer , 1990

The Schrödinger Equation, F. A. Brezin, M. A. Shubin, Kluwer , 1991

J, von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton, 1996

Gelfand , Shilov, Theory of Distributions, 5 vols.

L. Carr. Understanding quantum phase transitions - 2010. CRC press.

Hislop, Sigal, Introduction to Spectral Theory With Applications to Schrödinger Operators, Springer, 1996

E. Ruiz Arriola, Información Cuántica y aplicaciones: curso introductorio para físicos. Ed. Flemming (Granada) 2022

Enlaces recomendados

Metodología docente

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)

Evaluación Ordinaria

E1. Valoración de las pruebas, ejercicios, prácticas o problemas realizados individualmente o en grupo a lo largo del curso (de 10% a 20%)

E2. Realización, exposición y defensa final de informes, trabajos, proyectos y memorias realizadas de forma individual o en grupo (de 10% a 20%)

E3. Realización de exámenes parciales o finales escritos (de 50% a 60%)

E4. Valoración de la asistencia y participación del alumno en clase y en los seminarios, y sus aportaciones en las actividades desarrolladas (de 10% a 20%)(estos porcentajes son orientativos debido a lo incierto del curso.

En caso de excenario mixto siendo la mezcla porcentual indeterminada pueden estar sujetos a variaciones)

Herramienta: Prado + Google meet

Descripción: Entrega de problemas planteados en las clases con limitación de franja horariasuperior a las 18 horas.

Criterios de evaluación: Planteamiento del problema, corrección de la solución, originalidad de la solución (verificable mediante tutoría telemática posterior), capacidad de interrelación entre conceptos. Porcentaje sobre calificación final: 50%

Descripción: Entrega de problemas planteados en las clases con limitación de franja horariainferior a las 3 horas.

Criterios de evaluación: Planteamiento del problema, corrección de la solución, originalidad de la solución (verificable mediante tutoría telemática posterior), capacidad de interrelación entre conceptos. Porcentaje sobre calificación final: 50%

Evaluación Extraordinaria

OPCIÓN 1 (Examen)

Esta es la opción por defecto

Herramienta: Prado + Google meet

Descripción: Entrega de problemas planteados en las clases con limitación de franja horariainferior a las 3 horas.

Criterios de evaluación: Planteamiento del problema, corrección de la solución, originalidad de la solución (verificable mediante tutoría telemática posterior), capacidad de interrelación entre conceptos.

Porcentaje sobre calificación final: 100%

OPCIÓN 2 (Examen + Problemas curso como en convocatoria ordinaria)

Esta opción ha de ser especificada ANTES del examen Nota final= 50% problemas curso+50% examen

Evaluación única final

Aquellos estudiantes que, siguiendo la Normativa de la UGR en los términos
y plazos que en ella se exigen, se acojan a esta modalidad de evaluación, realizarán un examen
que incluirá varias cuestiones teórico-prácticas y problemas.

Información adicional

A menos que se indique lo contrario, los trabajos y exámenes presentados para su evaluación han de ser manuscritos de puño y letra por el alumno autor, fechados y firmados incluyendo DNI hoja por hoja (excepto gráficas o listados de programa). En caso de ser subidos a la plataforma PRADO dichos originales han de ser escaneados y conservados y deben de estar disponibles en todo momento para ser enviados como pruebas documentales por correo ordinario certificado o correo de la UGR en caso de requerimiento específico. La autenticidad de los documentos aportados será eventualmente justificada en tutoría por el estudiante oralmente (google-meet o presencialmente) bajo requerimiento explícito del profesor lo que contribuirá al ajuste fino de la evaluación de las pruebas. En los exámenes de problemas los cálculos “en sucio” son pruebas documentales con la misma categoría y no se admiten repuestas o razonamientos del tipo “puede demostrarse que” si aluden a la pregunta formulada específicamente. A menos que se indique lo contrario, los exámenes serán con cámara y micrófono abiertos permitiendo una identificación visual y sonora amplia del entorno inmediato. El acceso a google meet se hará regularmente a través del canal oficialde la ugr mediante la cuenta de usuario en go.ugr . En ningún caso se admitirá acceso a examen de otra manera