Guía docente de Mecánica Celeste (27011D2)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 13/06/2022

Grado

Grado en Matemáticas

Rama

Ciencias

Módulo

Complementos de Matemática Aplicada

Materia

Mecánica Celeste

Curso

4

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Optativa

Profesorado

Teórico

Rafael Ortega Ríos. Grupo: A

Práctico

  • Rafael Ortega Ríos Grupo: 2
  • Antonio Jesús Ureña Alcázar Grupo: 1

Tutorías

Rafael Ortega Ríos

Email
  • Primer semestre
    • Lunes de 17:00 a 20:00
    • Martes
      • 09:00 a 11:00
      • 12:00 a 13:00
  • Segundo semestre
    • Lunes de 17:00 a 20:00
    • Miércoles
      • 09:00 a 10:00
      • 11:00 a 13:00

Antonio Jesús Ureña Alcázar

Email
  • Primer semestre
    • Miércoles de 11:00 a 14:00
    • Jueves de 18:00 a 21:00
  • Segundo semestre
    • Miércoles
      • 11:00 a 14:00
      • 16:00 a 19:00

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda haber cursado las asignaturas: Ecuaciones Diferenciales I y II, Análisis Matemático I y II, Métodos numéricos I y Geometría III

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  • Fuerzas Centrales 
  • Leyes de Kepler
  • El Problema de los Dos Cuerpos
  • El Problema de los N Cuerpos
  • El Problema de Hill y el movimiento de la Luna.

Competencias

Competencias Generales

  • CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas 
  • CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente 
  • CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética 
  • CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado 
  • CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía 
  • CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos 

Competencias Específicas

  • CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos 
  • CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas 
  • CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos 
  • CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos 
  • CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan 
  • CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas 
  • CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado 

Competencias Transversales

  • CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas 
  • CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Comprender y analizar en detalle el modelo Kepleriano del movimiento de un planeta
  • Conocer las leyes de la Mecánica Newtoniana y los modelos del movimiento de los cuerpos celestes
  • Desarrollar la intuición mecánica en Análisis  

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

 

  • Lección 1. Leyes de Kepler. Movimiento de un planeta alrededor del Sol. Cónicas. Fórmulas para el cálculo de áreas. Anomalías. Ecuación de Kepler.
  • Lección 2. Campos de fuerzas centrales. Ley de Gravitación Universal. Problema de dos cuerpos y problema de Kepler. Energía y momento. Clasificación de movimientos en el problema de Kepler.
  • Lección 3. Problema de N cuerpos. Integrales primeras. Momento de inercia. Colisiones. Soluciones particulares.
  • Lección 4. Problemas restringidos de tres cuerpos. Caso circular. Puntos de Libración. Regiones de Hill. El problema de la Luna.

 

 

Práctico

 

 

  • Problemas teórico-prácticos relacionados con los contenidos teóricos.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

 

 

  • R. Ortega y A.J. Ureña, Introducción a la Mecánica Celeste, Editorial Universidad de Granada, 2010.
  • H. Pollard, Mathematical Introduction to Celestial Mechanics, Prentice-Hall Inc., 1966.

 

 

Bibliografía complementaria

 

 

  • V.I. Arnold, V.V. Kozlov, A.I. Neishtadt, Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics, Dynamical Systems III, Springer- Verlag 1998.
  • K.R. Meyer, D. Offin, Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem, third edition, Springer-Verlag, 2017.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 
  • MD02. Sesiones de discusión y debate 
  • MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD04. Prácticas en sala de informática 
  • MD05. Seminarios 
  • MD07. Realización de trabajos en grupo 
  • MD08. Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

En la convocatoria ordinaria la evaluación será preferentemente continua. La evaluación continua comprende:

 

  • Dos pruebas escritas, de igual valor (cada una 45% de la nota final) y con carácter eliminatorio.
  • Participación en clase (10% de la nota final).

Evaluación Extraordinaria

La convocatoria extraordinaria consistirá en un examen escrito sobre toda la asignatura, incluyendo problemas y/o cuestiones teóricas  (100% de la calificación final).

 

Evaluación única final

Examen escrito sobre toda la asignatura, incluyendo problemas y/o cuestiones teóricas  (100% de la calificación final).