Guía docente de Mecánica Celeste (27011D2)
Curso
2022/2023
Fecha de aprobación:
13/06/2022
Grado
Grado en Matemáticas
Rama
Ciencias
Módulo
Complementos de Matemática Aplicada
Materia
Mecánica Celeste
Curso
4
Semestre
1
Créditos
6
Tipo
Optativa
Profesorado
Teórico
Rafael
Ortega
Ríos.
Grupo: A
Práctico
- Rafael Ortega Ríos Grupo: 2
- Antonio Jesús Ureña Alcázar Grupo: 1
Tutorías
Rafael Ortega Ríos
Email- Primer semestre
- Lunes de 17:00 a 20:00
- Martes
- 09:00 a 11:00
- 12:00 a 13:00
- Segundo semestre
- Lunes de 17:00 a 20:00
- Miércoles
- 09:00 a 10:00
- 11:00 a 13:00
Antonio Jesús Ureña Alcázar
Email- Primer semestre
- Miércoles de 11:00 a 14:00
- Jueves de 18:00 a 21:00
- Segundo semestre
- Miércoles
- 11:00 a 14:00
- 16:00 a 19:00
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Se recomienda haber cursado las asignaturas: Ecuaciones Diferenciales I y II, Análisis Matemático I y II, Métodos numéricos I y Geometría III
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)
- Fuerzas Centrales
- Leyes de Kepler
- El Problema de los Dos Cuerpos
- El Problema de los N Cuerpos
- El Problema de Hill y el movimiento de la Luna.
Competencias
Competencias Generales
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Competencias Específicas
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
- CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado
Competencias Transversales
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
- Comprender y analizar en detalle el modelo Kepleriano del movimiento de un planeta
- Conocer las leyes de la Mecánica Newtoniana y los modelos del movimiento de los cuerpos celestes
- Desarrollar la intuición mecánica en Análisis
Programa de contenidos Teóricos y Prácticos
Teórico
- Lección 1. Leyes de Kepler. Movimiento de un planeta alrededor del Sol. Cónicas. Fórmulas para el cálculo de áreas. Anomalías. Ecuación de Kepler.
- Lección 2. Campos de fuerzas centrales. Ley de Gravitación Universal. Problema de dos cuerpos y problema de Kepler. Energía y momento. Clasificación de movimientos en el problema de Kepler.
- Lección 3. Problema de N cuerpos. Integrales primeras. Momento de inercia. Colisiones. Soluciones particulares.
- Lección 4. Problemas restringidos de tres cuerpos. Caso circular. Puntos de Libración. Regiones de Hill. El problema de la Luna.
Práctico
- Problemas teórico-prácticos relacionados con los contenidos teóricos.
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- R. Ortega y A.J. Ureña, Introducción a la Mecánica Celeste, Editorial Universidad de Granada, 2010.
- H. Pollard, Mathematical Introduction to Celestial Mechanics, Prentice-Hall Inc., 1966.
Bibliografía complementaria
- V.I. Arnold, V.V. Kozlov, A.I. Neishtadt, Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics, Dynamical Systems III, Springer- Verlag 1998.
- K.R. Meyer, D. Offin, Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem, third edition, Springer-Verlag, 2017.
Enlaces recomendados
- https://prado.ugr.es En la plataforma Prado se podrá consultar toda la información más actualizada sobre la asignatura, así como material docente, calificaciones, etc.
- http://www.ugr.es/local/biblio Aquí se pueden encontrar casi todos los libros recomendados y también el acceso a la revista “Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy”.
- http://adsabs.harvard.edu The SAO/NASA Astrophysics Data System.
- http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Indexes/Astronomy.html Para conocer algo del desarrollo histórico.
- http://www.scholarpedia.org/article/Three_body_problem Una introducción al problema de los tres cuerpos escrita por un investigador actual.
Metodología docente
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD04. Prácticas en sala de informática
- MD05. Seminarios
- MD07. Realización de trabajos en grupo
- MD08. Realización de trabajos individuales
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación Ordinaria
En la convocatoria ordinaria la evaluación será preferentemente continua. La evaluación continua comprende:
- Dos pruebas escritas, de igual valor (cada una 45% de la nota final) y con carácter eliminatorio.
- Participación en clase (10% de la nota final).
Evaluación Extraordinaria
La convocatoria extraordinaria consistirá en un examen escrito sobre toda la asignatura, incluyendo problemas y/o cuestiones teóricas (100% de la calificación final).
Evaluación única final
Examen escrito sobre toda la asignatura, incluyendo problemas y/o cuestiones teóricas (100% de la calificación final).