Guía docente de Ampliación de Matemáticas (2371123)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 13/06/2022

Grado

Grado en Ingeniería Civil

Rama

Ingeniería y Arquitectura

Módulo

Complementos Obligatorios

Materia

Ampliación de Matemáticas

Curso

2

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teórico

  • Antonio López Carmona. Grupos: A y C
  • Miguel Pasadas Fernández. Grupo: B

Práctico

  • Pedro González Rodelas Grupo: 3
  • Antonio López Carmona Grupos: 1, 2 y 5
  • Miguel Pasadas Fernández Grupo: 3

Tutorías

Antonio López Carmona

Email
  • Primer semestre
    • Martes de 10:30 a 13:30
    • Jueves de 10:30 a 13:30
  • Segundo semestre
    • Martes de 10:00 a 13:00
    • Jueves de 10:00 a 13:00

Miguel Pasadas Fernández

Email
  • Primer semestre
    • Martes de 10:30 a 13:30 (Despachos de Matemática Aplicada, Ets de Arquitectura)
    • Miércoles de 10:30 a 13:30 (Despacho 47B de la Etsi de Caminos, C. y P.)
  • Segundo semestre
    • Miércoles de 10:30 a 13:30 (Despacho 47B de la Etsi de Caminos, C. y P.)
    • Jueves de 10:30 a 13:30 (Despacho 47B de la Etsi de Caminos, C. y P.)

Pedro González Rodelas

Email
  • Martes de 12:00 a 14:00
  • Miércoles de 12:00 a 14:00
  • Jueves de 12:00 a 14:00

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Haber cursado las asignaturas básicas de Análisis Matemático y Matemática Aplicada de este Grado y tener conocimientos adecuados de integración en una y varias variables así como de Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  • Cálculo integral multivariado: integrales de línea y superficie. Aplicaciones.
  • Ampliación de geometría diferencial: curvas y superficies.

Competencias

Competencias Generales

  • CG01. Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Obras Públicas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación 
  • CG02. Comprensión de los múltiples condicionamientos de carácter técnico y legal que se plantean en la construcción de una obra pública, y capacidad para emplear métodos contrastados y tecnologías acreditadas, con la finalidad de conseguir la mayor eficacia en la construcción dentro del respeto por el medio ambiente y la protección de la seguridad y salud de los trabajadores y usuarios de la obra pública. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Calcular integrales dobles e integrales triples. Aplicaciones.
  • Aplicar cambios de variable adecuados.
  • Parametrizar diferentes curvas tanto planas como espaciales.
  • Calcular los distintos elementos geométricos y métricos de una curva plana o alabeada.
  • Construir curvas a partir de otras curvas.
  • Estudiar los contactos entre curvas.
  • Determinar diferentes representaciones de superficies, fundamentalmente paramétricas.
  • Saber calcular el plano tangente a una superficie en un punto.
  • Calcular la primera forma fundamental de una superficie parametrizada y realizar un estudio local de
  • la misma.
  • Distinguir y parametrizar superficies de tipos específicos: revolución, traslación, reglada, etc.
  • Calcular la segunda forma fundamental de una superficie parametrizada y utilizarla para clasificar puntos de las mismas.
  • Calcular integrales de línea e integrales de superficie.
  • Aplicar los teoremas de Green, Gauss y Stokes para el cálculo de integrales de línea o superficie.
  • Extender los métodos de cálculo de integrales de superficie a la teoría general de campos.
  • Aplicar la teoría de campos a problemas fundamentales de la hidrodinámica y los campos gravitatorio y electromagnético.
  • Utilizar los contenidos de la asignatura como instrumento para la resolución de diferentes problemas del Graduado en Ingeniería Civil.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

Tema 1. Curvas.

  • 1. 1. Curvas parametrizadas. Triedro y fórmulas de Frenet. Teorema fundamental.
  • 1. 2. Contacto de curvas. Evolvente, evoluta, envolvente y podarias.

Tema 2: Superficies (I).

  • 2. 1. Introducción al estudio de las superficies. Plano tangente y vector normal.
  • 2. 2. Tipos especiales de superficies: traslación, rotación y regladas.

Tema 3. Superficies (II).

  • 3.1. Teoría local de superficies. Primera forma cuadrática fundamental. Aplicaciones.
  • 3.2. Aplicación de Gauss. Segunda forma cuadrática fundamental. Clasificación de los puntos de una superficie.
  • 3.3. Curvaturas y direcciones principales. Líneas de curvatura: caracterización. Fórmula de Euler. Indicatríz de Dupin. Líneas asintóticas.

Tema 4.   Integración múltiple.

  • 4. 1. Introducción. Integral doble. Cálculo práctico. Aplicaciones.
  • 4. 2. Integral triple. Cálculo práctico. Aplicaciones.
  • 4. 3. Cambios de variable.

Tema 5. Integrales de línea y de superficie.

  • 5. 1. Operadores diferenciales en coordenadas cartesianas: gradiente, rotacional, divergencia y laplaciano.
  • 5. 2. Operadores diferenciales en coordenadas curvilíneas: gradiente, rotacional, divergencia y laplaciano. Aplicaciones.
  • 5. 3. Integración de campos escalares y vectoriales. Integrales de línea y de superficie. Aplicaciones.
  • 5. 4. Teoremas fundamentales: de Green, Stokes y de la divergencia o de Gauss-Ostrogradsky.

Tema 6. Teoría de campos. Aplicaciones.

  • 6. 1. Campos centrales: campo gravitatorio.
  • 6. 2. Hidrodinámica: ecuaciones de continuidad. Fórmula de Euler.
  • 6. 3. Campos electromagnéticos: ecuaciones de Maxwell.

Práctico

Prácticas de Laboratorio (aulas de informática) con software de cálculo simbólico y numérico a propuesta del profesor.

  • Práctica 1. Curvas.
  • Práctica 2. Superficies (I).
  • Práctica 3. Superficies (II).

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • Barrera, D., González, P. et al. Cálculo numérico con Mathematica. Granada, Ariel, 2001.
  • Castellano Alcántara, J. . Métodos matemáticos de las técnicas. Granada, Proyecto Sur, 1995.
  • Cordero, L.A., Fernández, M. y Gray, A. Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica. Barcelona, Addison Wesley  Iberoamericana 1995.
  • Hernández Cifre, Mª. A. y Pastor González, J.A. Un curso de Geometría Diferencial. Madrid, CSIC, 2010.
  •  P. do Carmo, M. Geometría diferencial de curvas y superficies.. Madrid, Alianza Universidad Textos, 1990.
  •  Marsden, J. E. y Tromba, A. J. .Cálculo vectorial. Addison Wesley  Iberoamericana 2004.
  • Quesada Molina, J. J. Métodos matemáticos de las técnicas. Apuntes. Granada, Santa Rita, 2002.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. Exposiciones en clase por parte del profesor. Podrán ser de tres tipos: 1) Lección magistral: Se presentarán en el aula los conceptos teóricos fundamentales y se desarrollarán los contenidos propuestos. Se procurará transmitir estos contenidos motivando al alumnado a la reflexión, facilitándole el descubrimiento de las relaciones entre diversos conceptos y tratando de formarle una mentalidad crítica 2) Clases de problemas: Resolución de problemas o supuestos prácticos por parte del profesor, con el fin de ilustrar la aplicación de los contenidos teóricos y describir la metodología de trabajo práctico de la materia. 3) Seminarios: Se ampliará y profundizará en algunos aspectos concretos relacionados con la materia. Se tratará de que sean participativos, motivando al alumno a la reflexión y al debate. 
  • MD04. Tutorías académicas. Podrán ser personalizadas o en grupo. En ellas el profesor podrá supervisar el desarrollo del trabajo no presencial, y reorientar a los alumnos en aquellos aspectos en los que detecte la necesidad o conveniencia, aconsejar sobre bibliografía, y realizar un seguimiento más individualizado, en su caso, del trabajo personal del alumno. 
  • MD05. Exámenes. Se incluye también esta actividad, que formará parte del procedimiento de evaluación, como parte de la metodología

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

  • El sistema de calificaciones se expresará mediante calificación numérica de acuerdo con lo establecido en el art. 5 del R. D 1125/2003, de 5 de Septiembre.
  • Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada (aprobada en Consejo de Gobierno en sesión extraordinaria de 20 de Mayo de 2013, modificada el 26 de Octubre de 2016).
  • Por defecto, todos los alumnos seguirán el sistema de evaluación continua, salvo que soliciten en tiempo y forma al Director del Departamento la realización de una Evaluación Única Final y ésta le sea concedida (Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada).
  • Los criterios de evaluación se indicarán en los Programas y Guías Didácticas correspondientes a cada asignatura, garantizando así su transparencia y objetividad.
  • La calificación global responderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación.
  • La evaluación continua para comprobar la adquisición de los contenidos y competencias se realizará mediante:
    • (1) Dos pruebas escritas teórico–prácticas consistentes en la resolución de varias cuestiones y problemas sobre la materia impartida.
    • (2) Trabajo autónomo consistente en realización de trabajos, resolución de problemas propuestos, participación del alumno en el aula, realización de prácticas con ordenador, etc.
  • El apartado (1) constituye el 70% de la calificación final teniendo las dos pruebas el mismo valor porcentual y el apartado (2) el 30% restante. Para hacer media ponderada entre los dos apartados anteriores será obligatorio obtener, al menos, 3.5 puntos sobre 7 en cada una de las dos pruebas realizadas en el apartado (1).
  • Los alumnos que no hubieran aprobado la asignatura, deberán examinarse, obligatoriamente, en la convocatoria ordinaria de cada una de las pruebas suspendidas del apartado (1). La calificación obtenida sustituirá a la calificación anteriormente obtenida.
  • Los alumnos que no cumplan con el criterio de nota mínima (3.5 puntos sobre 7 en cada una de las dos pruebas del apartado (1)), tendrán en el acta de la asignatura como calificación final la menor entre la media obtenida y 4.5 (suspenso).

Evaluación Extraordinaria

En la convocatoria extraordinaria se realizará una prueba escrita teórico – práctica con una ponderación del 80% y un examen de prácticas de ordenador con una ponderación del 20%.

Evaluación única final

Aquellos alumnos que realicen la Evaluación Única Final de acuerdo a la Normativa de evaluación vigente, realizarán una prueba escrita teórico – práctica con una ponderación del 80% y un examen de prácticas de ordenador con una ponderación del 20%. El alumno que no se presente a este examen final tendrá la calificación en acta de “No Presentado”.

Información adicional

  • Plataforma PRADO en la que aparecen materiales, guías de trabajo autónomo, prácticas con ordenador  correspondientes a los distintos contenidos de la asignatura.
  • Las guías didácticas desarrollarán de manera pormenorizada los temarios, cronogramas, metodología y evaluación.

Recursos:

  • PRADO y Google Meet.

Enlaces: