Guía docente de Métodos Numéricos (2231125)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 13/06/2022

Grado

Grado en Estadística

Rama

Ciencias

Módulo

Métodos Numéricos

Materia

Métodos Numéricos

Curso

2

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teórico

María del Carmen Serrano Pérez. Grupo: A

Práctico

María del Carmen Serrano Pérez Grupos: 1, 2 y 3

Tutorías

María del Carmen Serrano Pérez

Email
  • Primer semestre
    • Martes de 11:00 a 14:00
    • Viernes de 09:00 a 12:00
  • Segundo semestre
    • Martes de 08:15 a 12:15
    • Jueves de 08:15 a 10:15

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda la realización previa de las asignaturas Álgebra y Análisis Matemático I y II del módulo de formación básica.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  • Aplicación de métodos numéricos a la resolución de sistemas de ecuaciones.
  • Interpolación y ajuste de funciones.
  • Integración numérica.

Competencias

Competencias Generales

  • CG01. CG01. Poseer los conocimientos básicos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Estadística que se presenta. 
  • CG05. CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.  
  • CG06. CG06. Saber utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.  

Competencias Específicas

  • CE06. CE06. Comprender y utilizar básicamente el lenguaje matemático. 
  • CE07. CE07. Conocer los conceptos y herramientas matemáticas necesarias para el estudio de los aspectos teóricos y prácticos de la Probabilidad, la Estadística y la Investigación Operativa. 
  • CE08. CE08. Conocer y saber utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, bases de datos, visualización gráfica y optimización, que sean útiles para la aplicación y desarrollo de las técnicas estadísticas. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer y saber usar algunos métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
  • Conocer las técnicas habituales de interpolación y ajuste polinomial.
  • Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de integración numérica.
  • Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante programas de ordenador.

 

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

Unidad 1: Resolución aproximada de sistemas de ecuaciones.

Tema 1: Métodos directos de resolución de sistemas lineales.

1.1  Planteamiento del problema.

1.2  Método de Gauss y variantes.

1.3  Métodos de factorización directa.

1.4  Error y condicionamiento de un sistema.

Tema 2: Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales.

2.1  Planteamiento del problema.

2.2  Descripción y convergencia.

2.3  Método de Jacobi y método de Gauss-Seidel.

2.4  Métodos de relajación.

Tema 3: Resolución numérica de sistemas no lineales.

3.1  Planteamiento del problema.

3.2  Métodos de iteración funcional.

3.3  Método de Newton-Raphson.

 

Unidad  2: Tratamiento numérico de datos.

Tema 4: Introducción a la teoría de interpolación.

4.1  Planteamiento del problema.

4.2  Problema de interpolación lineal finita y unisolvencia.

4.3  Interpolación polinomial: fórmula de Lagrange y forma de Newton.

4.4  Error en la interpolación polinomial.

4.5  Ventajas e inconvenientes de la interpolación polinomial.

Tema 5: Integración numérica.

5.1  Planteamiento del problema.

5.2  Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio y error.

5.3  Fórmulas usuales de integración numérica.

5.4  Fórmulas de cuadratura compuestas.

Tema 6: Aproximación de funciones y ajuste de datos.

6.1  Planteamiento del problema.

6.2  Aproximación en espacios pre-hilbertianos.

6.3  Aproximación por mínimos cuadrados continua.

6.4  Aproximación por mínimos cuadrados discreta. Ajuste polinomial de datos.

Práctico

Práctica 0: Introducción al software matemático. Programación básica.

Práctica 1: Cálculo matricial y funciones.

Práctica 2: Método de Gauss y variantes.

Práctica 3: Métodos de factorización directa.

Práctica 4: Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Práctica 5: Métodos numéricos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Práctica 6: Representación gráfica de funciones y de puntos del plano.

Práctica 7: Interpolación polinómica de Lagrange. Comportamiento asintótico.

Práctica 8: Interpolación polinómica de Taylor y de Hermite.

Práctica 9: Fórmulas de integración numérica.

Práctica 10: Aproximación polinómica por mínimos cuadrados.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • Gasca, M. (1996). Cálculo Numérico. U.N.E.D.
  • Serrano Pérez, M.C. (2019). Métodos Numéricos para  el Grado en Estadística. Copicentro Granada S.L
  • Serrano Pérez, M.C. (2012). Prácticas de Métodos Numéricos con Mathematica. Copicentro Granada S.L

Bibliografía complementaria

  • Burden, R.L. y Faires, J.D. (2011). Análisis Numérico. Novena edición, Cengage Learning Editores, México.
  • Gasca, M. (1987). Cálculo Numérico: Resolución de ecuaciones y sistemas. Librería Central. Zaragoza.
  • Kincaid, D. y Cheney, W. (1994). Análisis numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
  • Martínez, A. y Moreno, J.J. (1999). Métodos Numéricos: Aproximación en R. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Almería.
  • Pérez, F.J. (1998). Métodos numéricos básicos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz.
  • Sanz-Serna, J.M. (2010). Diez lecciones de Cálculo Numérico. Segunda edición. Universidad de Valladolid.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
  • MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
  • MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
  • MD05. MD5. Seminarios 
  • MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
  • MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
  • MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

Por defecto, todos los alumnos seguirán el sistema de evaluación continua que aparece a continuación, salvo que indiquen lo contrario en tiempo y forma al Director del Departamento (Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada ).

Evaluación continua

Se considerarán los siguientes ítems de calificación:

  1. Realización de dos exámenes escritos de teoría y problemas relativos a los contenidos teóricos, y su aplicación a la realización de ejercicios y problemas, de las unidades temáticas 1 y 2 respectivamente. Cada uno de estos exámenes supondrá el 35% de la calificación final, es decir, 3.5 puntos sobre 10. Por lo tanto, estos dos exámenes escritos supondrán el 70% de la calificación final, es decir, 7 puntos sobre 10.

  2. Resolución de problemas con la ayuda del ordenador, utilizando el software usado en las prácticas con ordenador de la asignatura. Supondrá el 25% de la calificación final, es decir, 2.5 puntos sobre 10.

  3. Participación, actitud y esfuerzo personal de los alumnos en las actividades formativas. Supondrá el 5% de la calificación final, es decir, 0.5 puntos sobre 10.

La calificación final será la suma de las calificaciones obtenidas en los tres ítems anteriores, con un mínimo de 3 puntos de los 7 que supone el ítem 1, y un mínimo de 1 punto de los 2.5 que supone el ítem 2.

Para superar la asignatura mediante la evaluación continua será necesario obtener una calificación final de al menos 5 puntos sobre un total de 10.

 

 

Evaluación Extraordinaria

Consistirá en un único examen que se referirá a todo el programa de la asignatura y que constará de dos pruebas:

  • Una prueba de teoría y problemas (70%, 7 puntos sobre 10).

  • Una prueba relativa a las prácticas con ordenador (30%, 3 puntos sobre 10).

El estudiante que quiera conservar para la prueba relativa a las prácticas con ordenador del Examen Extraordinario la calificación obtenida en la convocatoria Ordinaria en el ítem 2 de calificación del sistema de evaluación continua, o en la prueba relativa a las prácticas con ordenador del examen único final, podrá hacerlo siempre que dicha calificación sea igual o superior a 1.3 puntos y que lo comunique al profesor en la forma y plazo que éste establezca para ello, en cuyo caso el estudiante tendrá que realizar únicamente la Prueba de teoría y problemas en el Examen Extraordinario.

La calificación final será la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas si se obtiene un mínimo de 3 puntos de los 7 que supone la prueba de teoría y problemas, y un mínimo de 1.3 puntos de los 3 que supone la prueba relativa a las prácticas con ordenador. En el caso de que en las dos pruebas o en alguna de ellas no se obtenga el mímimo establecido, la calificación final será el mínimo entre 4.5 y la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas.

Para superar la asignatura en la convocatoria extraordinaria será necesario obtener una calificación final de al menos 5 puntos sobre un total de 10.

Evaluación única final

La evaluación única final, a la que el alumno se puede acoger en los casos indicados en el artículo 8.2 de la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, consistirá en un único examen que se referirá a todo el programa de la asignatura y que constará de dos pruebas:

  • Una prueba de teoría y problemas (70%, 7 puntos sobre 10).

  • Una prueba relativa a las prácticas con ordenador (30%, 3 puntos sobre 10).

La calificación final será la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas si se obtiene un mínimo de 3 puntos de los 7 que supone la prueba de teoría y problemas, y un mínimo de 1.3 puntos de los 3 que supone la prueba relativa a las prácticas con ordenador. En el caso de que en las dos pruebas o en alguna de ellas no se obtenga el mímimo establecido, la calificación final será el mínimo entre 4.5 y la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas.

Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación final de al menos 5 puntos sobre un total de 10.