Guía docente de Métodos Numéricos (2231125)

Se recomienda la realización previa de las asignaturas Álgebra y Análisis Matemático I y II del módulo de formación básica.

• Aplicación de métodos numéricos a la resolución de sistemas de ecuaciones.
• Interpolación y ajuste de funciones.
• Integración numérica.

• Conocer y saber usar algunos métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
• Conocer las técnicas habituales de interpolación y ajuste polinomial.
• Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de integración numérica.
• Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante programas de ordenador.

Unidad 1: Resolución aproximada de sistemas de ecuaciones.

Tema 1: Métodos directos de resolución de sistemas lineales.

1.1  Planteamiento del problema.

1.2  Método de Gauss y variantes.

1.3  Métodos de factorización directa.

1.4  Error y condicionamiento de un sistema.

Tema 2: Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales.

2.1  Planteamiento del problema.

2.2  Descripción y convergencia.

2.3  Método de Jacobi y método de Gauss-Seidel.

2.4  Métodos de relajación.

Tema 3: Resolución numérica de sistemas no lineales.

3.1  Planteamiento del problema.

3.2  Métodos de iteración funcional.

3.3  Método de Newton-Raphson.

Unidad  2: Tratamiento numérico de datos.

Tema 4: Introducción a la teoría de interpolación.

4.1  Planteamiento del problema.

4.2  Problema de interpolación lineal finita y unisolvencia.

4.3  Interpolación polinomial: fórmula de Lagrange y forma de Newton.

4.4  Error en la interpolación polinomial.

4.5  Ventajas e inconvenientes de la interpolación polinomial.

Tema 5: Integración numérica.

5.1  Planteamiento del problema.

5.2  Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio y error.

5.3  Fórmulas usuales de integración numérica.

5.4  Fórmulas de cuadratura compuestas.

Tema 6: Aproximación de funciones y ajuste de datos.

6.1  Planteamiento del problema.

6.2  Aproximación en espacios pre-hilbertianos.

6.3  Aproximación por mínimos cuadrados continua.

6.4  Aproximación por mínimos cuadrados discreta. Ajuste polinomial de datos.

Práctica 0: Introducción al software matemático. Programación básica.

Práctica 1: Cálculo matricial y funciones.

Práctica 2: Método de Gauss y variantes.

Práctica 3: Métodos de factorización directa.

Práctica 4: Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Práctica 5: Métodos numéricos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Práctica 6: Representación gráfica de funciones y de puntos del plano.

Práctica 7: Interpolación polinómica de Lagrange. Comportamiento asintótico.

Práctica 8: Interpolación polinómica de Taylor y de Hermite.

Práctica 9: Fórmulas de integración numérica.

Práctica 10: Aproximación polinómica por mínimos cuadrados.

• Gasca, M. (1996). Cálculo Numérico. U.N.E.D.
• Serrano Pérez, M.C. (2019). Métodos Numéricos para  el Grado en Estadística. Copicentro Granada S.L
• Serrano Pérez, M.C. (2012). Prácticas de Métodos Numéricos con Mathematica. Copicentro Granada S.L

• Burden, R.L. y Faires, J.D. (2011). Análisis Numérico. Novena edición, Cengage Learning Editores, México.
• Gasca, M. (1987). Cálculo Numérico: Resolución de ecuaciones y sistemas. Librería Central. Zaragoza.
• Kincaid, D. y Cheney, W. (1994). Análisis numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
• Martínez, A. y Moreno, J.J. (1999). Métodos Numéricos: Aproximación en R. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Almería.
• Pérez, F.J. (1998). Métodos numéricos básicos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz.
• Sanz-Serna, J.M. (2010). Diez lecciones de Cálculo Numérico. Segunda edición. Universidad de Valladolid.

• https://grados.ugr.es/estadistica/  para acceso a la web de la Titulación.
• https://mateapli.ugr.es   para acceso a la web del Departamento de Matemática Aplicada.

• MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
• MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
• MD05. MD5. Seminarios 
• MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
• MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
• MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

Por defecto, todos los alumnos seguirán el sistema de evaluación continua que aparece a continuación, salvo que indiquen lo contrario en tiempo y forma al Director del Departamento (Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada ).

Evaluación continua

Se considerarán los siguientes ítems de calificación:

1. Realización de dos exámenes escritos de teoría y problemas relativos a los contenidos teóricos, y su aplicación a la realización de ejercicios y problemas, de las unidades temáticas 1 y 2 respectivamente. Cada uno de estos exámenes supondrá el 35% de la calificación final, es decir, 3.5 puntos sobre 10. Por lo tanto, estos dos exámenes escritos supondrán el 70% de la calificación final, es decir, 7 puntos sobre 10.

2. Resolución de problemas con la ayuda del ordenador, utilizando el software usado en las prácticas con ordenador de la asignatura. Supondrá el 25% de la calificación final, es decir, 2.5 puntos sobre 10.

3. Participación, actitud y esfuerzo personal de los alumnos en las actividades formativas. Supondrá el 5% de la calificación final, es decir, 0.5 puntos sobre 10.

La calificación final será la suma de las calificaciones obtenidas en los tres ítems anteriores, con un mínimo de 3 puntos de los 7 que supone el ítem 1, y un mínimo de 1 punto de los 2.5 que supone el ítem 2.

Para superar la asignatura mediante la evaluación continua será necesario obtener una calificación final de al menos 5 puntos sobre un total de 10.

Consistirá en un único examen que se referirá a todo el programa de la asignatura y que constará de dos pruebas:

• Una prueba de teoría y problemas (70%, 7 puntos sobre 10).

• Una prueba relativa a las prácticas con ordenador (30%, 3 puntos sobre 10).

El estudiante que quiera conservar para la prueba relativa a las prácticas con ordenador del Examen Extraordinario la calificación obtenida en la convocatoria Ordinaria en el ítem 2 de calificación del sistema de evaluación continua, o en la prueba relativa a las prácticas con ordenador del examen único final, podrá hacerlo siempre que dicha calificación sea igual o superior a 1.3 puntos y que lo comunique al profesor en la forma y plazo que éste establezca para ello, en cuyo caso el estudiante tendrá que realizar únicamente la Prueba de teoría y problemas en el Examen Extraordinario.

La calificación final será la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas si se obtiene un mínimo de 3 puntos de los 7 que supone la prueba de teoría y problemas, y un mínimo de 1.3 puntos de los 3 que supone la prueba relativa a las prácticas con ordenador. En el caso de que en las dos pruebas o en alguna de ellas no se obtenga el mímimo establecido, la calificación final será el mínimo entre 4.5 y la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas.

Para superar la asignatura en la convocatoria extraordinaria será necesario obtener una calificación final de al menos 5 puntos sobre un total de 10.

La evaluación única final, a la que el alumno se puede acoger en los casos indicados en el artículo 8.2 de la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, consistirá en un único examen que se referirá a todo el programa de la asignatura y que constará de dos pruebas:

• Una prueba de teoría y problemas (70%, 7 puntos sobre 10).

• Una prueba relativa a las prácticas con ordenador (30%, 3 puntos sobre 10).

La calificación final será la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas si se obtiene un mínimo de 3 puntos de los 7 que supone la prueba de teoría y problemas, y un mínimo de 1.3 puntos de los 3 que supone la prueba relativa a las prácticas con ordenador. En el caso de que en las dos pruebas o en alguna de ellas no se obtenga el mímimo establecido, la calificación final será el mínimo entre 4.5 y la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas.

Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación final de al menos 5 puntos sobre un total de 10.