Guía docente de Métodos Numéricos (2231125)
Grado
Rama
Módulo
Materia
Curso
Semestre
Créditos
Tipo
Profesorado
Teórico
Práctico
Tutorías
María del Carmen Serrano Pérez
Email- Primer semestre
- Martes de 11:00 a 14:00
- Viernes de 09:00 a 12:00
- Segundo semestre
- Martes de 08:15 a 12:15
- Jueves de 08:15 a 10:15
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Se recomienda la realización previa de las asignaturas Álgebra y Análisis Matemático I y II del módulo de formación básica.
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)
- Aplicación de métodos numéricos a la resolución de sistemas de ecuaciones.
- Interpolación y ajuste de funciones.
- Integración numérica.
Competencias
Competencias Generales
- CG01. CG01. Poseer los conocimientos básicos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Estadística que se presenta.
- CG05. CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- CG06. CG06. Saber utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
Competencias Específicas
- CE06. CE06. Comprender y utilizar básicamente el lenguaje matemático.
- CE07. CE07. Conocer los conceptos y herramientas matemáticas necesarias para el estudio de los aspectos teóricos y prácticos de la Probabilidad, la Estadística y la Investigación Operativa.
- CE08. CE08. Conocer y saber utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, bases de datos, visualización gráfica y optimización, que sean útiles para la aplicación y desarrollo de las técnicas estadísticas.
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
- Conocer y saber usar algunos métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
- Conocer las técnicas habituales de interpolación y ajuste polinomial.
- Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de integración numérica.
- Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante programas de ordenador.
Programa de contenidos Teóricos y Prácticos
Teórico
Unidad 1: Resolución aproximada de sistemas de ecuaciones.
Tema 1: Métodos directos de resolución de sistemas lineales.
1.1 Planteamiento del problema.
1.2 Método de Gauss y variantes.
1.3 Métodos de factorización directa.
1.4 Error y condicionamiento de un sistema.
Tema 2: Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales.
2.1 Planteamiento del problema.
2.2 Descripción y convergencia.
2.3 Método de Jacobi y método de Gauss-Seidel.
2.4 Métodos de relajación.
Tema 3: Resolución numérica de sistemas no lineales.
3.1 Planteamiento del problema.
3.2 Métodos de iteración funcional.
3.3 Método de Newton-Raphson.
Unidad 2: Tratamiento numérico de datos.
Tema 4: Introducción a la teoría de interpolación.
4.1 Planteamiento del problema.
4.2 Problema de interpolación lineal finita y unisolvencia.
4.3 Interpolación polinomial: fórmula de Lagrange y forma de Newton.
4.4 Error en la interpolación polinomial.
4.5 Ventajas e inconvenientes de la interpolación polinomial.
Tema 5: Integración numérica.
5.1 Planteamiento del problema.
5.2 Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio y error.
5.3 Fórmulas usuales de integración numérica.
5.4 Fórmulas de cuadratura compuestas.
Tema 6: Aproximación de funciones y ajuste de datos.
6.1 Planteamiento del problema.
6.2 Aproximación en espacios pre-hilbertianos.
6.3 Aproximación por mínimos cuadrados continua.
6.4 Aproximación por mínimos cuadrados discreta. Ajuste polinomial de datos.
Práctico
Práctica 0: Introducción al software matemático. Programación básica.
Práctica 1: Cálculo matricial y funciones.
Práctica 2: Método de Gauss y variantes.
Práctica 3: Métodos de factorización directa.
Práctica 4: Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Práctica 5: Métodos numéricos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
Práctica 6: Representación gráfica de funciones y de puntos del plano.
Práctica 7: Interpolación polinómica de Lagrange. Comportamiento asintótico.
Práctica 8: Interpolación polinómica de Taylor y de Hermite.
Práctica 9: Fórmulas de integración numérica.
Práctica 10: Aproximación polinómica por mínimos cuadrados.
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- Gasca, M. (1996). Cálculo Numérico. U.N.E.D.
- Serrano Pérez, M.C. (2019). Métodos Numéricos para el Grado en Estadística. Copicentro Granada S.L
- Serrano Pérez, M.C. (2012). Prácticas de Métodos Numéricos con Mathematica. Copicentro Granada S.L
Bibliografía complementaria
- Burden, R.L. y Faires, J.D. (2011). Análisis Numérico. Novena edición, Cengage Learning Editores, México.
- Gasca, M. (1987). Cálculo Numérico: Resolución de ecuaciones y sistemas. Librería Central. Zaragoza.
- Kincaid, D. y Cheney, W. (1994). Análisis numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
- Martínez, A. y Moreno, J.J. (1999). Métodos Numéricos: Aproximación en R. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Almería.
- Pérez, F.J. (1998). Métodos numéricos básicos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz.
- Sanz-Serna, J.M. (2010). Diez lecciones de Cálculo Numérico. Segunda edición. Universidad de Valladolid.
Enlaces recomendados
- https://grados.ugr.es/estadistica/ para acceso a la web de la Titulación.
- https://mateapli.ugr.es para acceso a la web del Departamento de Matemática Aplicada.
Metodología docente
- MD01. MD1. Lección magistral/expositiva
- MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate
- MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD04. MD4. Prácticas en sala de informática
- MD05. MD5. Seminarios
- MD06. MD6. Ejercicios de simulación
- MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo
- MD09. MD9. Realización de trabajos individuales
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación Ordinaria
Por defecto, todos los alumnos seguirán el sistema de evaluación continua que aparece a continuación, salvo que indiquen lo contrario en tiempo y forma al Director del Departamento (Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada ).
Evaluación continua
Se considerarán los siguientes ítems de calificación:
-
Realización de dos exámenes escritos de teoría y problemas relativos a los contenidos teóricos, y su aplicación a la realización de ejercicios y problemas, de las unidades temáticas 1 y 2 respectivamente. Cada uno de estos exámenes supondrá el 35% de la calificación final, es decir, 3.5 puntos sobre 10. Por lo tanto, estos dos exámenes escritos supondrán el 70% de la calificación final, es decir, 7 puntos sobre 10.
-
Resolución de problemas con la ayuda del ordenador, utilizando el software usado en las prácticas con ordenador de la asignatura. Supondrá el 25% de la calificación final, es decir, 2.5 puntos sobre 10.
-
Participación, actitud y esfuerzo personal de los alumnos en las actividades formativas. Supondrá el 5% de la calificación final, es decir, 0.5 puntos sobre 10.
La calificación final será la suma de las calificaciones obtenidas en los tres ítems anteriores, con un mínimo de 3 puntos de los 7 que supone el ítem 1, y un mínimo de 1 punto de los 2.5 que supone el ítem 2.
Para superar la asignatura mediante la evaluación continua será necesario obtener una calificación final de al menos 5 puntos sobre un total de 10.
Evaluación Extraordinaria
Consistirá en un único examen que se referirá a todo el programa de la asignatura y que constará de dos pruebas:
-
Una prueba de teoría y problemas (70%, 7 puntos sobre 10).
-
Una prueba relativa a las prácticas con ordenador (30%, 3 puntos sobre 10).
El estudiante que quiera conservar para la prueba relativa a las prácticas con ordenador del Examen Extraordinario la calificación obtenida en la convocatoria Ordinaria en el ítem 2 de calificación del sistema de evaluación continua, o en la prueba relativa a las prácticas con ordenador del examen único final, podrá hacerlo siempre que dicha calificación sea igual o superior a 1.3 puntos y que lo comunique al profesor en la forma y plazo que éste establezca para ello, en cuyo caso el estudiante tendrá que realizar únicamente la Prueba de teoría y problemas en el Examen Extraordinario.
La calificación final será la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas si se obtiene un mínimo de 3 puntos de los 7 que supone la prueba de teoría y problemas, y un mínimo de 1.3 puntos de los 3 que supone la prueba relativa a las prácticas con ordenador. En el caso de que en las dos pruebas o en alguna de ellas no se obtenga el mímimo establecido, la calificación final será el mínimo entre 4.5 y la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas.
Para superar la asignatura en la convocatoria extraordinaria será necesario obtener una calificación final de al menos 5 puntos sobre un total de 10.
Evaluación única final
La evaluación única final, a la que el alumno se puede acoger en los casos indicados en el artículo 8.2 de la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, consistirá en un único examen que se referirá a todo el programa de la asignatura y que constará de dos pruebas:
-
Una prueba de teoría y problemas (70%, 7 puntos sobre 10).
-
Una prueba relativa a las prácticas con ordenador (30%, 3 puntos sobre 10).
La calificación final será la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas si se obtiene un mínimo de 3 puntos de los 7 que supone la prueba de teoría y problemas, y un mínimo de 1.3 puntos de los 3 que supone la prueba relativa a las prácticas con ordenador. En el caso de que en las dos pruebas o en alguna de ellas no se obtenga el mímimo establecido, la calificación final será el mínimo entre 4.5 y la suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas.
Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación final de al menos 5 puntos sobre un total de 10.