Guía docente de Análisis Matemático Avanzado (M37/56/2/5)

1. Técnicas de Análisis Real y Análisis Armónico.
2. Teoría de la Medida.
3. Análisis Complejo Avanzado. Espacios de funciones Analíticas.

Tener cursadas todas las asignaturas con contenido de Análisis Matemático de la Licenciatura (Grado).

• El alumno profundizará en los conceptos de Análisis Matemático adquiridos en la Licenciatura (Grado).
• El alumno adquirirá un conocimiento profundo de técnicas avanzadas en Análisis Matemático imprescindibles para poder iniciarse en tareas de investigación

1. Técnicas de Variable Real

• Repaso de nociones previas. Aproximaciones de la identidad.
• El operador maximal de Hardy-Littlewood. El Teorema de diferenciación de Lebesgue.
• La maximal diádica. Estimaciones con pesos para la maximal de Hardy-Littlewood.  Estimaciones cuantitativas.
• Introducción a los operadores de Calderón-Zygmund y a la teoría de dominación sparse.

     2. Análisis Complejo:

• Teoría de Funciones armónicas
• Teoría de espacios de funciones analíticas.

El programa práctico consiste en la resolución de ejercicios sobre el contenido de la asignatura.

• S. Lu, Y. Ding, D. Yan, Singular integrals and related topics.
• J. García- Cuerva y J. L. Rubio de Francia, Weighted norm inequalities and related topics, North. Holland.
• A. Garsia, Topics in almost everywhere convergence, Markham Publ. Co.
• J. Duoandikoetxea, Análisis de Fourier, Addison and Wesley/ UAM
• P.L. Duren. Theory of Hp Spaces. Dover. 2000.
• P.L. Duren y A. Schuster. Bergman Spaces. American Math. Soc. 2004.
• Hedenmalm/Korenblum/Zhu. Theory of Bergman spaces. Springer. 2000.
• S. G. Krantz. Geometric Function Theory. Birkhäuser.2006.

• Andrei K. Lerner y Fedor Nazarov, Intuitive dyadic calculus: the basics. Expo. Math. 37 (2019), no. 3, 225-265.

• B. P. Palka. An introduction to complex function theory. Springer-Verlag 1991.

•  M. Tsuji. Potential Theory in Modern Function Theory. Chelsea. 1975.

• E. M Stein, Harmonic Analysis and differentiable properties of functions, Princeton University Press.
• M. de Guzmán, Real variable methods in Fourier analysis, North Holland.
• Mats Anderson. Topics in Complex Analysis. Springer. 1996.
• J. B. Conway. Functions of one Complex Variable II. Springer. 1995
• P.L. Duren. Univalent Functions. Springer. 1983

• Loukas Grafakos, Classical Fourier analysis, Grad. Texts in Math. 249 Springer, New York, 2014, xviii+638 pp. ISBN: 978-1-4939-1193-6; 978-1-4939-1194-3

• Loukas Grafakos, Moderm Fourier analysis, Grad. Texts in Math. 250 Springer, New York, 2014, xvi+624 pp. ISBN: 978-1-4939-1229-2; 978-1-4939-1230-8

• Ch. Pommerenke. Boundary behaviour of conformal mappings. Springer. 1992.
• Rosenblum/Rovnyak. Topics in Hardy classes and Univalent functions. Birkhäuser. 1994.
• K. Zhu, Operator Theory in Function Spaces, Second Edition, Math. Surveys and Monographs, Vol. 138, American Mathematical Society: Providence, Rhode Island, 2007.

PROCEDIMIENTOS PARA LA EVALUACIÓN.

• Resolución de ejercicios: 50%
• Exposiciones orales: 50%
• Examen escrito

El alumno obtendrá una calificación en base a los dos primeros puntos pero en todo caso tendrá la posibilidad de realizar un examen final.

El régimen de asistencia incluye que cada estudiante asista presencialmente a las sesiones de clase impartidas en su universidad de matrícula y online a las impartidas en otras universidades. Los estudiantes que no puedan seguir el régimen de asistencia indicado no tendrán acceso a la evaluación continua y deberán solicitar Evaluación Final Única.

Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo.

Atendiendo a la normativa vigente sobre evaluación y calificación de los estudiantes de las Universidades participantes en el máster, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por motivos laborales, estado de salud, discapacidad o cualquier otra causa debidamente justificada que les impida seguir el régimen de evaluación continua, podrá acogerse a una evaluación única final. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, lo solicitará a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. Por ello en las convocatorias oficiales se desarrollará un examen que se dividirá en los siguientes apartados:

• Prueba escrita, del mismo temario teórico que el resto de sus compañeros.
• Prueba escrita del temario práctico