Course guide of Celestial Mechanics (27011D2)
Grado (bachelor's degree)
Branch
Module
Subject
Year of study
Semester
ECTS Credits
Course type
Teaching staff
Theory
- Margarita Arias López. Grupo: A
- Antonio Jesús Ureña Alcázar. Grupo: B
Practice
- Margarita Arias López Grupo: 1
- Antonio Jesús Ureña Alcázar Grupo: 2
Timetable for tutorials
Margarita Arias López
EmailAntonio Jesús Ureña Alcázar
Email- Monday
- 12:00 a 14:00 (Despacho 32. Facultad de Ciencias)
- 17:00 a 19:00 (Despacho 32. Facultad de Ciencias)
- Tuesday de 17:00 a 19:00 (Despacho 32. Facultad de Ciencias)
Prerequisites of recommendations
It is recommended to have taken the following courses: Differential Equations I and II, Mathematical Analysis I and II, Numerical Methods I, Geometry III.
In the case of using AI tools for the development of the course, the student must adopt an ethical and responsible use of them. The recommendations contained in the document "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR," published (in Spanish) at
https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0
must be followed.
Brief description of content (According to official validation report)
- Central Forces
- Kepler's Laws
- The Two-Body Problem
- The N-Body Problem
- Hill's Problem and the motion of the Moon.
General and specific competences
General competences
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Specific competences
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
- CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado
Transversal competences
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Objectives (Expressed as expected learning outcomes)
- To understand and analyze in detail the Keplerian model of the motion of a planet
- To master the laws of Newtonian mechanics and the models of motion of celestial bodies.
- To develop Mechanical Intuition in Analysis
Detailed syllabus
Theory
- Lesson 1. Kepler's Laws. Motion of a planet around the Sun. Conics. Formulas for the computation of areas. Anomalies. Kepler's equation.
- Lesson 2. Central force fields. Law of Universal Gravitation. Problem of two bodies and Kepler's problem. Energy and momentum. Classification of motions in Kepler's problem.
- Lesson 3. N-body problem. First integrals. Moment of inertia. Collisions. Special solutions.
- Lesson 4. Restricted three-body problems. Circular case. Libration points. Hill regions. The Moon problem.
Practice
- Theoretical and practical problems related to the theoretical syllabus.
Bibliography
Basic reading list
- R. Ortega and A.J. Ureña, Introducción a la Mecánica Celeste, Editorial Universidad de Granada, 2010.
- H. Pollard, Mathematical Introduction to Celestial Mechanics, Prentice-Hall Inc., 1966.
Complementary reading
- V.I. Arnold, V.V. Kozlov, A.I. Neishtadt, Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics, Dynamical Systems III, Springer- Verlag 1998.
- K.R. Meyer, D. Offin, Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem, third edition, Springer-Verlag, 2017.
Recommended links
- https://prado.ugr.es The Prado platform provides access to some updated information about the subject, as well as teaching material, grades, etc.
- http://www.ugr.es/local/biblio Here you can find almost all the recommended reading, as well as the journal "Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy".
- http://adsabs.harvard.edu The SAO/NASA Astrophysics Data System.
- https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/category-astronomy/ In order to learn about the historical development of Celestial Mechanics.
- http://www.scholarpedia.org/article/Three_body_problem An introduction to the three-body problem written by a contemporary researcher.
Teaching methods
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD04. Prácticas en sala de informática
- MD05. Seminarios
- MD07. Realización de trabajos en grupo
- MD08. Realización de trabajos individuales
Assessment methods (Instruments, criteria and percentages)
Ordinary assessment session
In the ordinary call, the assessment will be preferably continuous. Continuous assessment includes:
- Two written eliminatory tests, each of them counting 45% towards the final grade.
- Class participation, weighted at 10% of the final grade.
Extraordinary assessment session
The extraordinary call will consist of a written exam of the whole course, including problems and/or theoretical questions (100% of the final grade).
Single final assessment
Written exam of the whole course, including problems and/or theoretical questions (100% of the final grade).
Additional information
Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).