Guía docente de Geometría Diferencial (248111B)

Haber cursado las asignaturas básicas de Álgebra Lineal y Geometría y Cálculo.

Curvas: triedro de Frenet y curvas construidas a partir de otras curvas. Superficies: tipos de superficies. Primera y segunda forma cuadrática fundamental. Aplicación de Gauss. Clasificación de los puntos de una superficie. Integrales de línea y de superficie: campos vectoriales y escalares. Teoremas de Green, Stokes y de Gauss-Ostrograsky. Aplicaciones: campos centrales. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias: modelos matemáticos aplicados a la ingeniería. Problemas de valores iniciales: existencia y unicidad de solución. Métodos elementales de resolución. La ecuación diferencial lineal de orden superior.

Tema 1. Curvas.

1.1. Parametrización de curvas.
1.2. Triedro y fórmulas de Frenet.
1.3. Teorema fundamental.

Tema 2: Superficies.

2.1. Introducción al estudio de las superficies. Plano tangente y vector normal.
2.2. Tipos especiales de superficies: traslación, rotación y regladas.
2.3. Teoría local de superficies. Primera y segunda forma cuadrática fundamental. Clasificación de los puntos de una superficie.

Tema 3. Integrales de línea y de superficie.

3.1. Operadores diferenciales en coordenadas cartesianas y curvilíneas: gradiente, rotacional, divergencia y laplaciano. Aplicaciones.
3.2. Integración de campos escalares y vectoriales. Integrales de línea y de superficie. Aplicaciones.
3.3. Teoremas fundamentales: de Green, Stokes y de la divergencia o de Gauss- Ostrogradsky. Aplicaciones: campos de velocidades y centrales.

Tema 4: Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias

4.1. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales y problemas de valores iniciales de primer y segundo orden.
4.2. Modelos matemáticos aplicados a la ingeniería.

Prácticas con software de cálculo simbólico y numérico a propuesta del profesor.

Castellano Alcántara, J. . Métodos matemáticos de las técnicas. Granada, Proyecto Sur, 1995.
Hernández Cifre, Ma. A. y Pastor González, J.A. Un curso de Geometría Diferencial. Madrid, CSIC, 2010.
Marsden, J. E. y Tromba, A. J. .Cálculo vectorial. Addison Wesley Iberoamericana 2004.
Quesada Molina, J. J. Métodos matemáticos de las técnicas. Apuntes. Granada, Santa Rita, 2002.

Zill, D.G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, novena edición, Cengage Learning 2009.

Departamento de Matemática Aplicada
PRADO

Se realizarán dos pruebas en el sistema de evaluación continua.

- Cada prueba escrita teórico-práctica (a realizar en una o varias sesiones) tendrá un peso del 35% de la calificación final de la asignatura.

- Entrega de trabajos prácticos (resolución de problemas), participación en clase, con un peso del 30% de la calificación final de la asignatura.

Para superar la asignatura es necesario que en cada prueba escrita teórico-práctica se haya obtenido una calificación igual o superior a 4 puntos sobre 10.

La segunda prueba teórico-práctica se realizará el día fijado en el calendario de exámenes de la E.T.S. de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos para la convocatoria ordinaria de esta asignatura. Además, ese mismo día, aquellos estudiantes que lo deseen, podrán volver a realizar la primera prueba teórico-práctica, sustituyendo la calificación obtenida a la que se tuviese anteriormente.

En la convocatoria extraordinaria se realizará una prueba escrita con contenidos teóricos y prácticos, que corresponde al 100% de la calificación final.

Aquellos alumnos que realicen la Evaluación Única Final de acuerdo a la Normativa de evaluación vigente, realizarán una prueba escrita con contenidos teóricos y prácticos, que corresponde al 100% de la calificación final.

Plataforma PRADO en la que aparecen materiales correspondientes a los distintos contenidos de la asignatura. Recursos: PRADO y Google Meet. Enlaces: Cálculo Vectorial 5ta Edición Jerrold E. Marsden & Anthony J. Tromba