Guía docente de Fundamentos Matemáticos en la Arquitectura 2 (2091125)

Haber adquirido adecuadamente las competencias descritas en Fundamentos Matemáticos en la Arquitectura 1, asignatura de la materia básica Matemáticas I.

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligenciaartificial/ recomendaciones-ia#contenido0

Geometría diferencial. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Aplicaciones. Ampliación de los conocimientos de Cálculo numérico y del Método de elementos finitos, adquiridos en Fundamentos Matemáticos en la Arquitectura 1 y aplicaciones en los problemas de Arquitectura.

Al finalizar esta materia el estudiante deberá dominar el cálculo numérico, la geometría analítica y diferencial y los métodos algebraicos:

• Conocer qué es una EDO y sus aplicaciones.
• Conocer distintos tipos de EDO’s de primer orden y saber resolverlas.
• Conocer los conceptos de EDO lineal de orden dos homogénea y completa.
• Saber aplicar el método de variación de parámetros.
• Determinar si una matriz es diagonalizable.
• Diagonalizar por semejanza y por semejanza ortogonal las matrices diagonalizables.
• Conocer el concepto de curva implícita.
• Saber derivar implícitamente.
• Conocer las cónicas clásicas y las degeneradas.
• Calcular los invariantes métricos de una cónica.
• Clasificar una cónica.
• Entender qué es un sistema de referencia.
• Obtener la ecuación reducida de una cónica.
• Conocer el concepto de superficie implícita.
• Conocer las cuádricas clásicas y las degeneradas.
• Calcular los invariantes métricos de una cuádrica.
• Clasificar una cuádrica.
• Obtener la ecuación reducida de un cuádrica.
• Conocer el concepto de curva parametrizada.
• Conocer el cálculo diferencial de las curvas parametrizadas.
• Conocer el concepto de superficie parametrizada.
• Conocer el cálculo diferencial de las superficies parametrizadas.
• Conocer las superficies de revolución, de traslación y regladas.
• Saber qué es la Primera Forma Fundamental de una superficie y alguna de sus aplicaciones.

Bloque I. Ecuaciones diferenciales.

• Tema 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden.
  • Conceptos básicos. Métodos de resolución de EDO’s de primer orden. Aplicaciones geométricas y físicas de las EDO’s. Resolución numérica de problemas de valores iniciales.
• Tema 2: Ecuaciones diferenciales lineales de orden dos.
  • Conceptos básicos. Resolución del caso homogéneo. Resolución del caso completo: Método de variación de parámetros. Aplicaciones físicas.

Bloque II. Curvas y superficies implícitas.

• Tema 3: Cónicas.
  • Valores y vectores propios. Matrices diagonalizables por semejanza. Diagonalización por semejanza ortogonal de matrices simétricas. Curvas implícitas. Recta tangente a una curva implícita. Cónicas clásicas. Elementos notables. Ecuación general de una cónica. Cónicas degeneradas y no degeneradas. Invariantes métricos de una cónica. Clasificación de las cónicas. Ecuación reducida de una cónica.
• Tema 4: Cuádricas.
  • Superficies implícitas. Plano tangente a una superficie implícita. Ecuación general de una cuádrica. Cuádricas degeneradas y no degeneradas. Invariantes métricos de una cuádrica. Clasificación de las cuádricas. Ecuación reducida de una cuádrica.

Bloque III. Curvas y superficies parametrizadas.

• Tema 5: Curvas parametrizadas.
  • Concepto de curva parametrizada. Curvas planas, simples y cerradas. Curvas diferenciables. Puntos regulares y singulares. Curvas regulares. Recta tangente. Longitud de arco de curva. Estudio local de una curva parametrizada. Triedro de Frenet. Torsión. Curvatura.
• Tema 6: Superficies parametrizadas.
  • Concepto de superficie parametrizada. Curvas coordenadas. Puntos regulares y singulares. Superficies regulares. Plano tangente. Recta normal. Área de una superficie. Superficies de revolución. Superficies de traslación. Superficies regladas.

En las sesiones prácticas se resolverán ejercicios tanto a mano como, eventualmente, con la ayuda del ordenador.

• Castellano, J.; Gámez, D. y Pérez, R. Cálculo Matemático Aplicado a la Técnica (3ª edición). Ed. Proyecto Sur. Granada, 2000.
• Castellano, J.; Gámez, D.; Garralda. A. I. y Ruiz, M. Matemáticas para la Arquitectura (II). Proyecto Sur de Ediciones. Granada, 2000.
• Do Carmo, M. Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Editorial. Madrid, 1976.
• Lastra Sedano, A. Geometría de curvas y superficies con aplicaciones en arquitectura. Ed. Paraninfo, 2015.
• Merino, L. y Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Ed. Thomson. Madrid, 2007.
• Ramírez, V.; González, P.; Pasadas, M. y Barrera, D. Matemáticas con Mathematica. Ed. Proyecto Sur. Granada, 1997.
• Quesada, J. J. Ecuaciones Diferenciales, Análisis Numérico y Métodos Matemáticos. Ed. Santa Rita. Granada, 1996.

• Alsina, C. y Trillas, E. Lecciones de Álgebra y Geometría. Editorial Gustavo Gili, S. A. Barcelona, 1984.
• Anzola, M. Problemas de álgebra (Volúmenes 3 y 6). Ed. Máximo Anzola. Madrid, 1981.
• Anzola, M. Problemas de álgebra (Volumen 7). Ed. Máximo Anzola. Madrid, 1981.
• Bradley, G. y Smith, K. Cálculo de una variable (Volumen 1). Prentice Hall Iberia Ed. Madrid, 1998.
• Bradley, G. y Smith, K. Cálculo de varias variables (Volumen 2). Prentice Hall Iberia Ed. Madrid, 1998.
• Morera, J. L. Cónicas y cuádricas: curso teórico-práctico. Universidad Politécnica de Valencia. Valencia, 1998.
• Nortes, A. Estadística teórica y aplicada. Promociones y Publicaciones Universitarias. Barcelona, 1993.
• López, A. y De la Villa, A. Geometría diferencial. Ed. CLAGSA. Madrid, 1997.
• Tomeo, V., Uña, I. y San Martín, J. Problemas resueltos de cálculo en una variable. Ed. Thomson. Madrid, 2005.
• Tomeo, V., Uña, I. y San Martín, J. Problemas resueltos de cálculo en varias variables. Ed. Thomson. Madrid, 2008.
• Zill, D. G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Ed. Thomson. México, 2007.

En la plataforma PRADO de la UGR se irán alojando los enlaces que los profesores estimen más convenientes e interesantes de cada uno de los temas.

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD06. Prácticas en sala de informática 
• MD07. Seminarios 
• MD08. Ejercicios de simulación 
• MD11. Realización de trabajos individuales 

Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado.

Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, para esta asignatura se contempla tanto una evaluación continua como una evaluación única final. El sistema preferente de evaluación para todos los alumnos de la asignatura, y que se aplicará por defecto, será el de evaluación continua, cuyas directrices se detallan más abajo. No obstante, en aplicación del Artículo 8 de la Normativa de Evaluación, el estudiante que no pueda seguir el método de evaluación continua por causas justificadas -que se recogen en citado artículo-, podrá solicitar acogerse a la evaluación única final. Esta solicitud se presentará al Director del Departamento de Matemática Aplicada según las directrices indicadas para ello en la propia normativa.

Evaluación continua

Las directrices de la evaluación continua son:

• Consta de dos pruebas, una correspondiente a los Temas 1, 2 y 3, y otra relativa a los Temas 4, 5 y 6, que se realizarán en hora de clase una vez acabados los temas que corresponden a cada una. El peso de cada uno de los bloques de tres temas que se mencionan (en todos los casos, supuestos y convocatorias) en la evaluación final es del 50%. Las pruebas de evaluación podrán incluir preguntas de razonamiento teórico, problemas y cuestiones a resolver con ordenador mediante el software que se haya usado en las clases prácticas.
• Para superar cualquiera de las dos pruebas mencionadas en el punto anterior es necesario que se cumplan los dos siguientes requisitos: a) obtener al menos un 5 sobre 10 en la prueba; b) obtener una puntuación mínima (a determinar) en cada una de las partes de las que conste la prueba (preguntas de razonamiento teórico, problemas y/o cuestiones a resolver con ordenador). Esta condición es de aplicación en todos los casos, supuestos y convocatorias.
• Para superar la asignatura es necesario superar ambas pruebas de forma independiente. Es decir, teniendo una suspensa no se aprobará la asignatura, independientemente de cuál sea la calificación de la otra. Esta condición es de aplicación en todos los casos, supuestos y convocatorias.
• Los alumnos que aprueben las dos pruebas de evaluación continua habrán superado la asignatura y no tendrán que hacer el examen de la convocatoria ordinaria de enero. En caso contrario, podrán examinarse en el examen ordinario de la(s) parte(s) no superada(s).

Las directrices para la calificación en el acta de la convocatoria ordinaria son:

• Los alumnos que no se hayan examinado de las dos partes (bien en las pruebas de evaluación continua bien en el examen de enero) aparecerán en acta como "No Presentado".
• La nota final de los alumnos que se hayan examinado de las dos partes será la media de ambas, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los dos temas suspenso, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

Las fechas de los exámenes oficiales de las convocatorias ordinaria y extraordinaria del curso 2025-2026 son las que figuran en el calendario aprobado por la Junta de Centro de la ETSA (véase la página web del centro):

• Examen de la convocatoria ordinaria: viernes16 de enero de 2026, en horario de mañana.
• Examen de la convocatoria extraordinaria: lunes 9 de febrero de 2026, en horario de mañana.

Criterios de evaluación:

• EV-C1: Constatación del dominio de los contenidos, teóricos y prácticos, y elaboración crítica de los mismos.
• EV-C2: Valoración de los trabajos realizados, individualmente o en equipo, atendiendo a la presentación, redacción y claridad de ideas, grafismo, estructura y nivel científico, creatividad, justificación de los que argumenta, capacidad y riqueza de la crítica que se hace, y actualización de la bibliografía consultada.
• EV-C3: Grado de implantación y actitud del alumnado manifestada en su participación en las consultas, exposiciones y debates; así como en la elaboración de los trabajos, individuales o en equipo, y en las sesiones de puesta en común.
• EV-C4: Asistencia a clase, seminarios, conferencias, tutorías, sesiones de grupo.

Instrumentos de evaluación:

• EV-I1: Pruebas escritas: de ensayo, de respuesta breve, objetivas, casos o supuestos, resolución de problemas.
• EV-I2: Pruebas orales: exposición de trabajos (individuales o en grupos), entrevistas, debates.
• EV-I4: Trabajos, informes, estudios, memorias,…
• EV-I5: Pruebas de conocimiento y destreza en el uso de medios informáticos.

Podrán hacer el examen de la convocatoria extraordinaria todos los alumnos que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria. El examen de la convocatoria extraordinaria podrá incluir preguntas de razonamiento teórico, problemas y cuestiones a resolver con ordenador mediante el software que se haya usado en las clases prácticas. Los alumnos que realicen la prueba de la convocatoria extraordinaria han de examinarse necesariamente del temario completo de la asignatura sin excepción (salvo que este examen se haga bajo el carácter de incidencia debidamente justificada). En la convocatoria extraordinaria se aplican los mismos criterios que los establecidos para la evaluación continua:

• Para superar la asignatura es necesario: a) obtener al menos un 5 sobre 10 en cada una de las dos partes de la asignatura (Temas 1, 2 y 3, por un lado y Temas 4, 5 y 6, por otro) b) obtener una puntuación mínima (a determinar) en cada una de las partes de las que consten las pruebas (preguntas de razonamiento teórico, problemas y/o cuestiones a resolver con ordenador).
• La nota final del alumno será la media de la obtenida en ambas partes, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los dos temas suspenso, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

Podrán hacer el examen de la convocatoria extraordinaria todos los alumnos que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria. El examen de la convocatoria extraordinaria podrá incluir preguntas de razonamiento teórico, problemas y cuestiones a resolver con ordenador mediante el software que se haya usado en las clases prácticas. Los alumnos que realicen la prueba de la convocatoria extraordinaria han de examinarse necesariamente del temario completo de la asignatura sin excepción (salvo que este examen se haga bajo el carácter de incidencia debidamente justificada). En la convocatoria extraordinaria se aplican los mismos criterios que los establecidos para la evaluación continua:

• Para superar la asignatura es necesario: a) obtener al menos un 5 sobre 10 en cada uno de los dos bloques de temas que se han mencionado con anterioridad; b) obtener una puntuación mínima (a determinar) en cada una de las partes de las que consten las pruebas (preguntas de razonamiento teórico, problemas y/o cuestiones a resolver con ordenador).
• La nota final del alumno será la media de las obtenidas en ambos bloques de tres temas cada uno que se vienen indicando reiteradamente, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los dos temas suspenso, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

Los estudiantes que habiendo solicitado Evaluación Única Final no se presenten a este examen aparecerán en acta como "No Presentado".

Para garantizar el correcto funcionamiento de la asignatura, y que tanto las clases como las pruebas de evaluación se desarrollen con normalidad y en el ambiente más apropiado, los profesores responsables de la asignatura pedimos a los alumnos que respeten las siguientes normas:

• Ser estrictamente puntuales a la hora de comienzo de las clases.
• Permanecer en silencio durante el desarrollo de las clases. El alumno que moleste y altere el normal desarrollo de las clases será expulsado del aula.
• Tener los teléfonos móviles silenciados en clase y apagados durante las pruebas de evaluación.

Por otra parte, de cara a la realización de las pruebas de evaluación, regirán las siguientes normas:

• Una vez comenzada una prueba no se permitirá el acceso al aula de ningún alumno.
• Todos los alumnos deben ir provistos de documento acreditativo de la identidad.
• Todos los alumnos deben tener apagados los dispositivos móviles.
• En ninguna prueba de evaluación está permitido el uso de calculadoras, salvo que los profesores indiquen explícitamente lo contrario.
• No se corregirá ninguna prueba de evaluación escrita parcial o totalmente a lápiz.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).

Se contempla el posible uso de Geogebra.